《高等数学》【新编】大纲拟定
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《高等数学》【新编】大纲拟定
这个系列是我自创的，自己写的
- 分为4部分，每部分2~3个大章
大纲的一些核心
- 概念种类
- 通用
- 定义
- 分类
- 值类（如行列式）
- 存在性判定
- 证明
- 求值 / 化简
- 形式类（如矩阵）
- 方法类
- 对象方法（如泰勒展开）
- 通用方法（如化简技巧）
- 通用
- 单体、比较、交叉
- 单体
- 比较（如矩阵和行列式、导数和微分）
- 交叉（如”矩阵 x 方程组“）
- 学习流程与总结流程的区别
- 这里的新编使用的是总结流程，原数是学习流程
- 不是说总结流程就不能学习，只不过学习时不按照大纲的先后顺序学罢了（类似于高中历史书编）
- 例如
- 学习流程：导数微分 > 积分 > 偏导数偏微分全微分 > 重积分
- 总结流程：导数微分 > 偏导数偏微分 > 积分 > 重积分
每个知识点的核心要素（特别是线代）
- 概念性质
- 量概念
- 泛型方法
- 该概念支持的算术
- 算术方法
- 意义
- 算术意义（例如，）
- 几何意义
- 函数意义
- 引理意义（无其他特别意义，例如行列式）
- 应用意义（例如虚数）
- 延拓意义（本来是无意义的）
目录
[toc]
【无穷极限篇】极限
通用
分类
- 数列极限
- 函数接线
值
存在性判定
证明
求值
洛必达
意义
比较篇：数列、函数、几何
【无穷极限篇】无穷
无穷级数【本质核心】
级数
n阶等价无穷小
泰勒展开
无穷级数
误差
佩亚诺余项和拉氏余项
【微分篇】导数
通用
导数分类
- 函数导数
- 多远函数偏导数
值
存在性判定
证明
求值
意义
【微分篇】微分
通用
微分分类
- 函数微分
- 多元函数偏微分
- 多元函数全微分
值
存在性判定
证明
求值
意义
【微分篇】偏微分
【微分篇】全微分
【微分篇】比较 - 导数、微分
【微分篇】比较 - 可导、可微、可积、连续、严格连续
【积分篇】总概
分类
- 以有无上下界
- 不定积分
- 定积分
- 以未知元
- 一重积分
- n 重积分