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坐标系

笛卡尔坐标系（Cartesian Coordinate System）

名字由来：法国伟大哲学家、物理学家、心理学家、数学家笛卡尔（Rene Descartes）

二维笛卡尔坐标系

二维笛卡尔坐标系包含两个部分的信息

• 一个特殊的位置，即原点，它是整个坐标系的中心
• 两条过原点的互相垂直的矢量，即x轴和y轴。这些坐标轴也被称为是该坐标系的基矢量

三维笛卡尔坐标系

概念

• 基矢量（basis vector），三维笛卡尔坐标系的三个坐标轴
• 标准正交基（orthonormal basis），三个坐标轴互相垂直且长度为1的基矢量
• 正交基（orthogonal basis），三个坐标轴互相垂直而长度可不为1的基矢量

问题

• 为何三维坐标系分左手系和右手系而二维坐标系不分？

  二维笛卡尔坐标系都是等价的，二维笛卡尔坐标系可沿着三个轴进行旋转，使两个坐标系坐标轴指向相同。但三维坐标系需要对称才能做到这一步

  三维笛卡尔坐标系不都是等价的，如果两个坐标系具有相同的旋向性（handedness），那么我们就可以通过旋转的方法来让他们的坐标系指向重合

左手坐标系（left-handed coordinate space）

（注：国内数学教材一般是z轴朝上，而图形学教材（例UnityShader）一般是y轴朝上）

一般通过左手法则（left-hand rule）来判断旋转的正向性

右手坐标系（right-handed coordinate space）

一般通过右手法则（right-hand rule）来判断旋转的正向性