数学建模

目录

数学建模

学习视频：

• 【【B站】【零基础教程】老哥：数学建模算法、编程、写作和获奖指南全流程培训！】
  • 补充：虽然PPT看起来比较旧，但视频录制时间是202006的，比较新
  • 话说这视频需要调一下声音，最好用电脑看（可以调均衡器，右边调低一点）
  • 原语速感觉感觉不够，但问题在于调声音不能加速，加速不能调声音
  • 基础：最好学过线性代数，并有一点Matlab基础
  • 学习进度
    • 进度书签：P13/112，没看完，懵了
    • 跳过：P6~9、12
    • 笔记：P1~5、10~11

数学建模是什么

原型和模型

• 原型（archetype，原始的模型）

  • 人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象
  • 特指文学艺术作品中塑造人物形象所依据的现实生活中的人
  • 指在解决问题时，对于新假设的提出有启发作用的那些事物

• 模型（model）

  • 模型是指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼构造的原型替代物
  • 是对所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式
  • 也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子

• 模型的分类

数学模型

• 数学模型概念

  • 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践
  • 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解
  • 简而言之，建立数学模型的这个过程就称为数学建模

• 数学模型的分类

  • 按所用的数学知识分类:
    • 初等模型、几何模型、微积分模型、微分方程模型、图论模型、概率统计模型、规划论模型等
  • 按所解决的问题的领域分类
    • 物理模型:自然科学领域内的问题
    • 非物理模型:经济模型、交通模型、人口模型、生态模型、环境模型、医学模型、社会学模型
  • 按所建模目的分类
    • 描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等
  • 按所模型的表现特性分类
    • 确定模型、随机模型;静态模型、动态模型、离散模型、连续模型

• 数学建模国赛

  • 分几个档次
  • 一级：美赛，国赛
  • 二级：电工杯、APMCM、MathorCup、网挑赛
  • 三级：五一赛、华东杯、华中杯、小美赛、数维杯、中青杯

写作论文

• 建模流程

  • 模型假设
    • 针对问题特点和建模目的
    • 做出合理的、简化的假设
    • 在合理与简化之间做出折中
  • 建立模型
    • 用数学的语言、符号描述问题
    • 发挥想象力
    • 尽量采用简单的数学工具

• 数学建模全过程

  • 实践 -> 理论 -> 实践

    

  • 表述：根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题

  • 求解：选择适当的数学方法求得数学模型的解答

  • 解释：将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象

  • 验证：用现实对象的信息检验得到的解答

• 写作论文的结构

  • 题目
  • 摘要、关键词
  • 问题重述
  • 问题假设
  • 问题分析
  • 符号说明
  • 模型建立
  • 模型求解
  • 模型优缺点评价
  • 参考文献

• 各模块备战

  • 题目（基于______模型的______研究与分析）
  • 摘要、关键词（总结归纳能力，通过看高水平论文或优秀论文掌握）
  • 问题重述（切记直接抄袭问题，对描述简短的拆建，描述负责的精炼）
  • 问题假设（明确假设点是关键，只要对我们的结果有影响，但又是小概率事件；或者对结果有影响，但难以计算获取这类的）
  • 问题分析（动脑能力是关键，先将问题进行定性，然后说明如何求解这类问题）
  • 符号说明（文中出现的符号均需说清楚，用希腊字母）
  • 模型建立（将常见模型进行归纳整理，形成算法库）
  • 模型求解（对编程语言熟练掌握，如MATLAB，Lingo，R，Python等）
  • 模型优缺点评价（对模型的不足提前掌握，并在应用中的不足阐述）
  • 参考文献（掌握标准格式）

怎么学数学建模（扯淡）

• 误区
  • 高大上，入手困难
  • 时间长，一年方能入手（2~3个月左右）
  • 人难找，队友飘忽不定
  • 没啥用，拿奖万事大吉
  • 资料难，整理及其不易
  • 背景多，高数线代全上
• 你为何成不了数模大神
  • 没能形成一套完整的建模思维
  • 没能组件属于自己的模型宝库
  • 没能找到两个固定的交流伙伴
  • 没能学会各类通用的获奖技巧
  • 没能突破自己原有的学术认知
  • 没能端正吃苦耐劳的积极态度
  • 没能树立真诚友好的伙伴理念
  • 没能制定科学完善的建模时间
  • 没能培养乐观向上的参赛心态
• 能做什么
  • （环境类）预测明天的气温
  • （财经类）分析理财产品的最优组合
  • （实证类）评价一下这项政策的优缺点
  • （城市规划类）对北京市的土地利用情况进行合理划分
  • （农业类）预测一下小麦的产量
  • （力学类）找出标签运动员最佳的投掷点
• 备战
  • 准备
    • 必须找好两个靠谱的队友，定期组织研讨和交流
    • 必须每三天看一篇优秀的数模论文，重点看摘要和问题分析及建模过程必须明确三人的分工，确保写作/建模/编程团队都具备
    • 必须清晰的明白建模各部分到底应该写什么
    • 必须对所有常见算法进行系统的学习，明确算法用途和实现过程
  • 备战时间建议
    • 每天拿出两个小时学习数学建模：按照算法 > 编程 > 写作 > 排版的顺序进行
  • 算法
    • 课程＋《数学建模书籍（司守奎）》
    • 编程（Matlab自学一本通2018版本即可）
    • 写作（整理优秀论文对语言进行学习）
    • 排版（学习LATEX软件）
  • 其他
    • 每人每三天阅读完一篇获奖优秀论文，并和队友沟通分享经验
    • 每半月适当开一次总结会，发表自己的学习收获和下一步的工作中心每月进行一次全真模拟，寻找老师进行论文评估