拉格朗日中值定理

大学内容，但可以高中用（大题不能直接用）

高中阶段能用拉格朗日的题直接构造函数也是可以解出来的！

$$\begin{aligned} 证明：&\frac{f(x)}x<\lambda（>\lambda）&&其中\lambda已知\\ 证明：&f(a)+f(b)-2f(\frac{a+b}{2})<\lambda(b-a)，&&其中\lambda已知（b>a）\\\\ 证明：&|f(x_1)-f(x_2)|>|\lambda(x_1-x_2)|\\&f(x_1)-f(x_2)>\lambda(x_1-x_2)&&其中\lambda已知\\ 证明：&f(x)>0（x>a）&&其中\lambda已知\\ 证明：&\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}<\lambda（>\lambda）\\~\\ 补充：&在\lambda未知的情况下慎用，很可能在求\lambda范围时将答案缩小 \end{aligned}$$

其实总而言之就是凑

$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}<\lambda（>\lambda）$

但我个人感觉用处没吹得那么大，这种题也不常见