《高等数学》

目录

向量代数与空间解析几何

向量及线性运算

向量

• 定义：既有大小又有方向的量叫做向量（或矢量）
• 举例：位移、速度、加速度、力、力矩
• 记法：打印时一般用黑体字母，书写时一般在字母上面加箭头。例如：$\mathbf{a}~、\mathbf{r}~、\mathbf{v}~、\mathbf{F}$或$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{r}、\overrightarrow{v}、\overrightarrow{F}$
• 概念
  • 自由向量：有些向量与其起点有关，有的与起点无关，后者称为自由向量。一般我们只讨论自由向量，即若两向量大小和方向相等，则称这两个向量相等
  • 模：向量的大小
  • 单位向量：模等于1的向量
  • 零向量：模等于0的向量，记作$\bold{0}$或$\overrightarrow{0}$
  • 向量夹角
    • 设有两个非零向量a，b，任取空间一点O，作$\overrightarrow{OA}=\bold{a}$，$\overrightarrow{OB}=\bold{b}$，规定不超过$\pi$的$\angle AOB$称为向量a与b的夹角
    • 如果其中有一个是零向量，规定它们的夹角可以在0到$\pi$之间任意取值（因为点乘值等于0，而由性质可得零向量与任意向量垂直）
  • 向量共线：两向量平行，又称两向量共线
  • 向量共面：k（$k\geq3$）个向量能关于一个平面平行，称为这k个向量共面

线性运算

三角形法则

平行四边形法则

• 交换律
• 结合律

数量积、向量积、混合积

平面及其方程

空间直线及其方程

曲面及其方程

空间曲线及其方程

多元函数微分法及其应用

多元函数的基本概念

重积分

曲线积分与曲面积分

无穷级数

常数项级数的概念和性质

常数项级数的审敛法

幂级数

函数展开成幂级数

函数的幂级数展开的应用